VIDEO DE ALUMNOS AMAUTAS: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES

Continúan los amautas compartiendo sus conocimientos a través de videos explicativos, en esta ocasión comparten sus estrategias de solución en problemas relacionados a razones trigonométricas de ángulos especiales.

PROBLEMAS DESARROLLADOS POR AMAUTAS

Aquí les comparto los videos explicativos desarrollados por los amautas del quinto año de secundaria sobre los problemas 12, 13, 14 y 15 del mundopráctica de razones trigonométricas y los triángulos rectángulos notables.

Problema 12

Problema 14

Problema 15

REGISTRO: Resolviendo problemas en equipo.

En este espacio iremos compartiendo los resultados de la evaluación de la resolución  de problemas y exposición de estrategias de desarrollo de los mismos llevados a cabo en las sesiones de aula. Aquí los criterios de evaluación considerados por el profesor y el equipo de amautas.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR

(RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS)

PUNTUACIÓN            CRITERIO	4	3	2	1
ORDEN Y ORGANIZACIÓN DEL DESARROLLO	El problema es desarrollado de una manera ordenada, clara y organizada  que es fácil de leer.	El problema es desarrollado de una manera ordenada y organizada   que es, por lo general, fácil de leer.	El problema es desarrollado en una manera organizada,  pero puede ser difícil de leer.	El desarrollo del problema se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber qué información está relacionada.
INTERACCIÓN	El expositor consistentemente usó gestos, contacto visual, tono de voz y un nivel de entusiasmo en una forma que mantuvo la atención de la audiencia.	El expositor por lo general usó gestos, contacto visual, tono de voz y un nivel de entusiasmo en una forma que mantuvo la atención de la audiencia.	El expositor algunas veces usó gestos, contacto visual, tono de voz y un nivel de entusiasmo en una forma que mantuvo la atención de la audiencia.	El expositor tuvo un estilo de presentación que no mantuvo la atención de la audiencia.
ESTRATEGIA / PROCEDIMIENTOS	Por lo general,  usa una estrategia eficiente y efectiva  para resolver problemas.	Por lo general, usa una estrategia efectiva para resolver problemas.	Algunas veces usa una estrategia efectiva  para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente.	Raramente usa una estrategia efectiva para resolver problemas.
CONCEPTOS MATEMÁTICOS	La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los problemas.	La explicación demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los problemas.	La explicación demuestra algún entendimiento del concepto matemático necesario para resolver los problemas.	La explicación demuestra un  entendimiento muy limitado de los conceptos subyacentes necesarios para resolver problemas o no está escrita.
ARGUMENTACIÓN	La argumentación es detallada y clara.	La argumentación es clara.	La argumentación es un poco difícil de entender, pero incluye componentes críticos.	La argumentación es difícil de entender y tiene varios componentes ausentes o no fue incluida.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DEL EQUIPO DE  AMAUTAS

(Resolución de problemas)

PUNTUACIÓN            CRITERIO	4	3	2	1
ERRORES MATEMÁTICOS EN EL DESARROLLO DEL PROBLEMA	100% de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.	Casi todos (más del 80% y menos del 100%) los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.	La mayor parte (más del 60% y menos del 80%) de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.	Más del 40% de los pasos y soluciones tienen errores matemáticos.
ORDEN Y ORGANIZACIÓN DEL DESARROLLO	El problema es desarrollado de una manera ordenada, clara y organizada  que es fácil de leer.	El problema es desarrollado de una manera ordenada y organizada   que es, por lo general, fácil de leer.	El problema es desarrollado en una manera organizada,  pero puede ser difícil de leer.	El desarrollo del problema se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber qué información está relacionada.
ESTRATEGIA / PROCEDIMIENTOS	Por lo general,  usa una estrategia eficiente y efectiva  para resolver problemas.	Por lo general, usa una estrategia efectiva para resolver problemas.	Algunas veces usa una estrategia efectiva  para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente.	Raramente usa una estrategia efectiva para resolver problemas.
CONCEPTOS MATEMÁTICOS	La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los problemas.	La explicación demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los problemas.	La explicación demuestra algún entendimiento del concepto matemático necesario para resolver los problemas.	La explicación demuestra un  entendimiento muy limitado de los conceptos subyacentes necesarios para resolver problemas o no está escrita.
ARGUMENTACIÓN	La argumentación es detallada y clara.	La argumentación es clara.	La argumentación es un poco difícil de entender, pero incluye componentes críticos.	La argumentación es difícil de entender y tiene varios componentes ausentes o no fue incluida.

REGISTROS

(Dale clic en sus respectivas secciones)

- QUINTO AZUL

- QUINTO NARANJA

- QUINTO ROJO

- QUINTO VERDE

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES

Para calcular expresiones que involucran razones trigonométricas de ángulos especiales como 30° y 60°, 37° y 53, 45° y 45°, etc, es necesario tener en cuenta sus respectivos triángulos rectángulos notables de mencionados ángulos. En el presente video les muestro a través de dos ejercicios básicos cómo hacerlo.

RESOLVIENDO UN PROBLEMA SOBRE RAZONES TRIGONOMÉTRICA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

En este video comparto la resolución de un problema sobre razones trigonométricas que involucran a los triángulos rectángulos notables. Seguiré compartiendo más adelante más información sobre cómo resolver problemas del tema mencionado.

CONCEPTUALIZANDO LA UNIÓN DE DOS CONJUNTOS

Aquí les presento un diálogo con un alumno de primaria sobre cómo se lleva acabo la unión de dos conjuntos. En la explicación usamos ejemplos diversos y sencillos para explicar los conceptos básicos de la unión de dos conjuntos.

¡AHORA TE TOCA A TI!

1) Dado los siguientes conjuntos A = {2; 5; 7; 11; 18} y B = {3; 5; 7; 11; 13; 15}; halla el número de elementos de A È B.

2) Considerando los siguientes conjuntos:

    M = {x Î N / x es un número par, 2 £  x < 14} y  N = {x Î N / 1 <  x  £ 15} 

    Halla M  È  N y represéntalo gráficamente.

3) Si C = {x / x es divisor de 20} y D = {x / x es divisor 27}; halla n(C È D)

LA REGLA DE RUFFINI EN LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Presento una explicación sencilla del Método o Regla de Ruffini en la división de polinomios para el primer caso, en donde el divisor tiene la siguiente forma: d(x) = x + n. Espero sus comentarios.

MURO: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES 2013

En este espacio con ayuda del paint u otro graficador los alumnos, inscritos previamente con el profesor, podrán de manera artística desarrollar didácticamente ejercicios y/o problemas de diferentes niveles de su libre elección sobre el tema mencionado. La evaluación de los trabajos serán para el criterio de Comunicación  Matemática. Usaremos KOOWALL  para compartir las imágenes, para lo cual los participantes tendrán que inscribirse en dicha página. Aquí les presento el primer muro.

MURO CALLEJERO: Razones trigonométricas de ángulos especiales

CUADRO DE MÉRITOS

En este espacio haremos un reconocimiento público por bimestre, a los alumnos con los dos promedios más altos obtenidos en el área de matemática de sus respectivas secciones.

SEGUNDO BIMESTRE

QUINTO AÑO AZUL

• Gámez Pulido Sergio Ángel     ==>  19
• Álvarez Rubio Diana María     ==>  19
• Bardales Tomás Christian       ==>  19
• Reyes Dulong Carol Solange  ==>  19
• Melgarejo Alvarado Laura     ==>  18
• Giraldo Ayllón Nátaly Nitha   ==> 18

QUINTO AÑO NARANJA

• Vásquez Villacorta Nelly Sofía   ==> 20
• Enriquez Mendoza Luz Angélica ==> 19
• Diestra Aliaga Kevin Jerson        ==> 19  

QUINTO AÑO ROJO

• Neyra Jara Roberto Alejandro   ==>  20
• Chota Orellana Franco              ==>  19
• Paredes Saldaña Diego             ==>  19

QUINTO AÑO VERDE

• Manrique Olivera Bernardino   == > 20
• Yzusqui Noriega Mauricio       ==>  18

EQUIPOS DE AMAUTAS

Los equipos de amautas están integrados por alumnos con meritocracia y liderazgo en el área de matemática  seleccionados por el profesor previa consulta a los mismos. Los amautas colaboran con el aprendizaje de sus compañeros dirigiendo las sesiones de clases en aula, compartiendo sus conocimientos a través de videos didácticos y desarrollando videoconferencias, todo ello en coordinación y acompañamiento del docente. Están organizados en tres tipos de equipos relacionados a la actividad que desarrollan.

RESPONSABILIDADES GENERALES:

• Todos los equipos de amautas participan en el asesoramiento del desarrollo y exposición de problemas de los equipos de trabajo, para lo cual tienen que anticiparse al desarrollo de las prácticas respectivas y presentarlas al profesor.
• Todos los equipos de amautas constituyen un jurado evaluador para coevaluar las exposiciones de cada equipo de trabajo.
• Todos los equipos de amautas se organizan para dirigir y llevar a cabo, en coordinación con el profesor, los rallys de la matemática programados.  

RESPONSABILIDADES POR EQUIPO:

• El equipo de amautas responsable de las sesiones de aula, monitorea y colabora con el asesoramientos en el desarrollo de problemas de las prácticas. Asimismo, dirige en coordinación con el profesor, las sesiones de aula participando en las exposiciones de los temas o problemas asignados.
• El equipo de amautas responsable de videos didácticos, expone y explica cómo se desarrolla un problema, asignado previamente por el profesor, a través de un video didáctico desarrollado con recursos de multimedia.
• El equipo de amautas responsable de las videoconferencias, prepara sus diapositivas con un mínimo de 5 ejercicios y/o problemas de diferentes niveles desarrollados para explicarlo en las videoconferencias programadas. Las diapositivas deben ser enviados con un día de anticipación al correo del profesor.

HERRAMIENTAS A USAR PARA TRABAJAR EN EQUIPO

Los amautas deben coordinar sus trabajos, prepararse anticipadamente, compartir y colaborarse mutuamente, para ello pueden hacer uso de las herramientas gratuitas que nos ofrece la web 2.0 como:

• Los Hangouts, para juntarse hasta 10 personas a través de una videoconferencia totalmente gratuita que ofrece Google +, y poder compartir en vivo el desarrollo de los problemas. Pueden usar Paint y compartirlo como pizarra para tener mejor interactividad.
• Skype, También pueden compartir Paint y usarlo como pizarra digital.  
• Facebook, usar el inbox para intercambiar información. 

EQUIPOS DE AMAUTAS 2013

QUINTO AÑO AZUL

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS SESIONES DE AULA:

• Luna Victoria Levaggi Silvana Zamaara
• Paredes Muñoz Martín Abel
• Bardales Tomás Christian Bryan

AMAUTAS RESPONSABLES DE LOS VIDEOS DIDÁCTICOS:

• Giraldo Ayllón Nataly Nitha
• Melgarejo Alvarado Laura Gabriela
• Reyes Dulong Carol Solange

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS VIDEOCONFERENCIAS:

• Gamez Pulido Sergio Ángel
• Álvarez Rubio Diana María

QUINTO AÑO NARANJA

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS SESIONES DE AULA:

• Vásquez Villacorta Nelly Sofía
• Coronado Moreno Kenyi Stenlyn
• Lozano Ramirez Phol Luigui

AMAUTAS RESPONSABLES DE LOS VIDEOS DIDÁCTICOS:

• Enriquez Mendoza Luz Angélica.

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS VIDEOCONFERENCIAS:

• Diestra Aliaga Kevin Jerson

QUINTO ROJO

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS SESIONES DE AULA:

• Neyra Jara Roberto Alejandro
• Paredes Saldaña Diego Fernando
• Montes Magallanes Mayra.

AMAUTAS RESPONSABLES DE LOS VIDEOS DIDÁCTICOS:

• Huariz Jáuregui José Eduardo
• Pimentel Verástegui Edwin Brayan
• Airac Arribasplata Ana Sofía

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS VIDEOCONFERENCIAS:

• Chota Orellana Franco alexander
• Baldeón Lam Sergio Fernando

QUINTO VERDE

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS SESIONES DE AULA:

• Manrique Olivera Bernardino Jair
• Cerna Bejarano Gabriel Steffano
• Tavera Zagal Maryori Solange

AMAUTAS RESPONSABLES DE LOS VIDEOS DIDÁCTICOS:

• Espinoza Henriquez Raisa Fernanda
• Mondragón Villanueva Aaróm Víctor
• Vicencio Vásquez Leslie Thirsy

AMAUTAS RESPONSABLES DE LAS VIDEOCONFERENCIAS:

• Yzusqui Noriega Mauricio David
• Alvarado Guzmán Flavio Sergio Edgardo

PROBLEMAS SOBRE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.    Un concesionario de automóviles vende dos modelos ; el A, con el que gana 10 000 nuevos soles por unidad vendida, y el B, con el que gana 5 000 nuevos soles por unidad vendida. El número de “x” de coches vendidos del modelo A  debe verificar que 50 ≤ x ≤ 75. El número “y” de automóviles vendidos del modelo B debe ser mayor o igual que el número de automóviles del modelo A y tampoco pueden venderse más de 400 vehículos en total. ¿Cuántas unidades de cada modelo se deben vender para obtener el máximo beneficio?

2.    Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de paquete, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja de chocolates y cinco participaciones de lotería, y cada lote de tipo B consta de dos cajas de chocolates y dos participaciones de lotería. Por cada paquete de tipo A vendido, los alumnos obtienen un beneficio de 122,5 nuevos soles y 125 nuevos soles por cada paquete de tipo B.

Por razones de almacenamiento, pueden disponer a lo sumo de 400 cajas de chocolates. Los alumnos sólo cuentan con 1 200 participaciones de lotería y desean maximizar sus beneficios.

a)      Determina la función objetivo y expresa mediante inecuaciones las restricciones del problema.

b)      ¿Cuántas unidades de cada tipo de lote deben vender los alumnos para que el beneficio obtenido sea máximo? Calcula el beneficio.

3.    Una dieta puede contener alimentos A y B. El kilogramo del alimento A cuesta S/. 15 y contiene 5 g de carbohidratos, 6 g de proteínas y 5 g de vitaminas, mientras que el kilogramo del alimento B cuesta S/. 7 y contiene 2 g de carbohidratos, 4 g de proteínas y 1 g de vitaminas. Si una persona necesita un mínimo de 60 g de carbohidratos, 80 g de proteínas y 50 g de vitaminas al mes, ¿cuántos kilogramos de cada alimento debe comprar al mes para minimizar el costo de la dieta? ¿Cuál será dicho costo?

4.    El propietario de una granja de árboles frutales contrata una cuadrilla de trabajadores para podar al menos 25 de sus 50 árboles. Se necesita una hora para podar cada árbol joven, y una hora y media para cada árbol viejo. La cuadrilla se contrata para trabajar por lo menos 30 horas y cobra 15 dólares por cada árbol joven y 20 dólares por cada árbol viejo. Para minimizar sus costos, ¿cuántos árboles de cada tipo hay que podar? ¿Cuál será el costo?