Problema Resuelto sobre R.T. de un Ángulo Agudo (1)

De la figura, halla AB en términos de a y a:

Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios

Razones Trigonométricas Recíprocas

UNA MIRADA A LA FUNCIÓN

Aquí te presento el tema básico de FUNCIONES desarrollado, en donde se pretende lograr los siguientes aprendizajes:

• Discrimina los conceptos función y relación usando sus definiciones y ejemplos de la vida cotidiana.
• Representa e identifica la gráfica una función en diagramas sagitales y cartesianos. 
• Determina el dominio y rango de una función.
• Evalúa una función teniendo en cuenta su regla de correspondencia.
• Resuelve problemas sobre funciones.

Acerca el mouse sobre la imagen para revisar la información que contiene:

Problema resuelto sobre ángulos horizontales (1)

Dos ciudades A y B están separadas 50 millas una de la otra, la ciudad B está situada con respecto a la ciudad A, a 58° Sur Este. Una tercera ciudad C se ve desde A en la dirección S28°E y desde la ciudad B en la dirección 62° al Oeste del Sur. Calcula la distancia en millas de la ciudad B a la ciudad C.

Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales

Definiciones previas al tema de Funciones: Para ordenado, producto cartesiano y relaciones

EL PAR ORDENADO:

PRODUCTO CARTESIANO:

RELACIONES:

Problema resuelto sobre Función Lineal (3)

Sea la función f(x) = ax – 5; cuya gráfica es la siguiente:

Determina el Dom(f) y Ran(f)

Problema resuelto sobre Función Lineal (2)

Del gráfico:

Calcula el valor de "a".

Problema resuelto sobre Función lineal (1)

Halla la ecuación que corresponde a la siguiente gráfica.

ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN LINEAL

¡AHORA TE TOCA A TI!

EJERCICIOS Y/O PROBLEMAS RESUELTOS

(Antes de ver la solución resuélvelo y comprueba)

1) Halla la ecuación que corresponde a la siguiente gráfica.

RESOLUCIÓN

2) Del gráfico:

Calcula el valor de "a".

RESOLUCIÓN

3) Sea la función f(x) = ax – 5; cuya gráfica es la siguiente:

Determina el Dom(f) y Ran(f)

RESOLUCIÓN

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS

Calcula el peso promedio de la siguiente distribución de frecuencias: Peso en Kg de 110 personas, clasificados en intervalos.

Gráfica de una Función Lineal usando puntos de cortes

TABULACIÓN Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL

¡AHORA TE TOCA A TI!

Realiza la gráfica de las siguientes funciones lineales:

1) f(x) = 2x +3

2) f(x) = 2x

3) f(x) = -2x + 1

4) f(x) = -2x

5) f(x) = 3x - 4

Problema resuelto sobre Funciones (6)

Se tiene dos funciones f y g tales que:

Calcula:

Problema resuelto sobre Funciones (5)

Sea la función: f(x) = ax2 – bx + c

Además se cumple que: f(1) = 0 Ù  f(-1) = 6  Ù  f(0) = 1

Calcula f(4)

Problema resuelto sobre Funciones (4)

Sea f tal que:

Halla el rango de f.

Problema resuelto sobre Funciones (3)

Dada las funciones f y g definidas en los diagramas mostrados:

Calcula:

Problema resuelto sobre Funciones (2)

Sea

donde  f(x) = x2 – 5
Halla: a + b + c + d

Problema resuelto sobre Funciones (1)

Si el conjunto de pares ordenados

      f={(1; 0); (3; a2 + 2); (4; 0); (3; a + b); (4; b –2)}=

Es una función, calcula la suma de elementos del rango, si a £ 0.

Representación Gráfica de una Función

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN MATEMÁTICA: Regla de correspondencia

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Dominio de la Función

Llamado también conjunto de pre-imágenes y está formado por todas las primeras  componentes de los pares ordenados pertenecientes a la función.

Rango de la Función

Llamado también conjunto de imágenes y está formado por todas las segundas componentes de los pares ordenados pertenecientes a la función.

APRENDIENDO SOBRE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Aquí te presento el tema de CONJUNTOS desarrollado, en donde se pretende lograr los siguientes aprendizajes esperados:

• Analiza situaciones utilizando conceptos de la teoría de conjuntos.
• Determina un conjunto por comprensión y por extensión.
• Representa gráfica y analíticamente las relaciones y operaciones entre conjuntos.
• Resuelve situaciones problemáticas reales usando operaciones con conjuntos y diagramas de Venn y Carroll.

Acerca el mouse sobre el gráfico para revisar la información que contiene:

DEFINIENDO LA FUNCIÓN

Dado dos conjuntos no vacíos A y B, se llama función f de A en B si para cada elemento x Î A, le corresponde un único elemento y Î B.

Problema resuelto con Diagramas de Carroll (04)

De 32 personas que practican básquet o voleibol, se sabe que el número de mujeres que practica sólo básquet es menor en 8 que las personas que practican ambos deportes y es la cuarta parte de los hombres que practican sólo voleibol. Si los hombres que practican sólo básquet son tantos como las personas que practican sólo voleibol, calcula la cantidad de personas que practican sólo básquet.

Problema resuelto con Diagramas de Carroll (3)

De un grupo de 50 personas se sabe que: 5 mujeres tienen ojos negros, 16 mujeres no tienen ojos negros, 14 mujeres no tienen ojos azules y 10 hombres no tienen ojos azules o negros. ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?

Problema resuelto con uso de diagramas de Carroll (2)

De un grupo de 120 personas se observa que 48 personas son varones extranjeros; 36 mujeres son peruanas. El número de mujeres extranjeras excede en 24 al número de varones peruanos. ¿Cuántos varones hay en dicha reunión?

Problema resuelto con uso de diagramas de Carroll (1)

En un aula de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian Geografía y 12 son mujeres que no estudian Geografía. ¿Cuántas mujeres estudian Geografía? ¿Cuántos hombres no estudian Geografía?

EL DIAGRAMA DE CARROLL

Es un diagrama rectangular que se utiliza generalmente para representar conjuntos disjuntos.

Problema que se resuelve con tres conjuntos

En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado

F28 estudian español;

F30 estudian alemán;

F42 estudian francés;

F10 estudian español y francés;

F5 estudian alemán y francés;

F3 estudian los tres idiomas.

¿Cuántos estudian un solo idioma de los tres idiomas mencionados?

Problema que se resuelven con dos conjuntos

De 60 estudiantes de un aula, 45 han aprobado la evaluación de Matemática; 20 las de Lenguaje y Matemática, y 5 no aprobaron ninguno de estos dos cursos. 
Indica:
a) ¿Cuántos aprobaron sólo matemática?
b) ¿Cuántos aprobaron Lenguaje?
c) ¿Cuántos aprobaron sólo Lenguaje?
d) ¿Cuántos aprobaron un sólo curso?

Problema resuelto sobre operaciones gráficas de conjuntos con alternativas

La parte sombreada de la gráfica siguiente  corresponde a la operación

Problema resuelto sobre operaciones de conjuntos

Dado los conjuntos:
U = {a ; b ; c ; d ; e ; f }
A = {a ; b ; c ; d ; e ; f }
B = {c ; d ; e ; f }
C = {a ; b }
Halla:  C’ È (B – A)

Problema resuelto sobre operaciones gráficas de conjuntos

Del diagrama:

Halla:  (A – B) È (B – C)

Problema resuelto sobre número de elementos de un conjunto

Se tiene dos conjuntos A y B, tales que:
n(A È B) = 16;   n(A – B) = 5;   n(B – A) = 8 

Calcula: n(A) + n(B)

Ejercicio resuelto relacionado a la igualdad de conjuntos

Si los conjuntos P y Q son iguales, donde:
P = { 4x2 – 1;  5 };    P = { 4x2 – 1;  5 }

Halla el valor de:

Ejercicio resuelto relacionado al conjunto unitario

Si el conjunto:

M = { 4a – 1; 3b – 2; 7} es unitario, ¿cuántos elementos tiene el conjunto:

Q = { a + b; ab; 4a – b; 5; 6} ?

Ejercicio resuelto sobre relación de pertenencia e inclusión de conjuntos

Dado el conjunto:
A = { 2;  3;  {4};  {5;  6}}
Indique si las proposiciones son verdaderas o falsas.
I) {2} Ì A             II) 4 Î A             III) 2; 3 Î A   

IV) {{5; 6}} Ì A    V) {4} Î A          VI) {3; {6}} Ì A

CONJUNTO POTENCIA DE UN CONJUNTO DADO

Es el conjunto que tiene como elementos a todos los subconjuntos de un conjunto dado.

VIDEOTECA DE FÍSICA ELEMENTAL

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

ANÁLISIS DIMENSIONAL

ANÁLISIS VECTORIAL

VECTORES

Definición,elementos y tipos de vectores

Adición de vectores

Problema 01

Problema 02

Problema 03

Problema 04
Problema 05

Problema 06

Problema 07

CINEMÁTICA

Movimiento Mecánico: Definición y Elementos

MRU

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tiempo de Encuentro

Tiempo de Alcance

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• Problema 007