PROBLEMAS SOBRE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.    Un concesionario de automóviles vende dos modelos ; el A, con el que gana 10 000 nuevos soles por unidad vendida, y el B, con el que gana 5 000 nuevos soles por unidad vendida. El número de “x” de coches vendidos del modelo A  debe verificar que 50 ≤ x ≤ 75. El número “y” de automóviles vendidos del modelo B debe ser mayor o igual que el número de automóviles del modelo A y tampoco pueden venderse más de 400 vehículos en total. ¿Cuántas unidades de cada modelo se deben vender para obtener el máximo beneficio?

2.    Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de paquete, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja de chocolates y cinco participaciones de lotería, y cada lote de tipo B consta de dos cajas de chocolates y dos participaciones de lotería. Por cada paquete de tipo A vendido, los alumnos obtienen un beneficio de 122,5 nuevos soles y 125 nuevos soles por cada paquete de tipo B.

Por razones de almacenamiento, pueden disponer a lo sumo de 400 cajas de chocolates. Los alumnos sólo cuentan con 1 200 participaciones de lotería y desean maximizar sus beneficios.

a)      Determina la función objetivo y expresa mediante inecuaciones las restricciones del problema.

b)      ¿Cuántas unidades de cada tipo de lote deben vender los alumnos para que el beneficio obtenido sea máximo? Calcula el beneficio.

3.    Una dieta puede contener alimentos A y B. El kilogramo del alimento A cuesta S/. 15 y contiene 5 g de carbohidratos, 6 g de proteínas y 5 g de vitaminas, mientras que el kilogramo del alimento B cuesta S/. 7 y contiene 2 g de carbohidratos, 4 g de proteínas y 1 g de vitaminas. Si una persona necesita un mínimo de 60 g de carbohidratos, 80 g de proteínas y 50 g de vitaminas al mes, ¿cuántos kilogramos de cada alimento debe comprar al mes para minimizar el costo de la dieta? ¿Cuál será dicho costo?

4.    El propietario de una granja de árboles frutales contrata una cuadrilla de trabajadores para podar al menos 25 de sus 50 árboles. Se necesita una hora para podar cada árbol joven, y una hora y media para cada árbol viejo. La cuadrilla se contrata para trabajar por lo menos 30 horas y cobra 15 dólares por cada árbol joven y 20 dólares por cada árbol viejo. Para minimizar sus costos, ¿cuántos árboles de cada tipo hay que podar? ¿Cuál será el costo?