ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS: Propiedad 2

 

Problemas resueltos sobre PROBABILIDADES (1)

15) La probabilidad de que Erika ingrese a la UNI es 0,7 que ingrese a la Católica es 0,4. Si la probabilidad de que no ingrese a ninguna es 0,12. Halla la probabilidad de que ingrese a ambas a la vez.

RESOLUCIÓN:

14) Tres varones y dos chicas van al cine y encuentran una fila de 5 asientos juntos en una misma fila donde desean acomodarse. Determina cuál es la probabilidad de que las chicas no se sienten juntas..
RESOLUCIÓN:

13) Diez libros de los cuales 6 son de física y 4 de química, se colocan al azar en un estante. Determina la probabilidad de que los libros de física queden juntos.

RESOLUCIÓN:

12 Se escogen al azar 4 sillas entre 10, de las cuales 6 son defectuosas. Halla la probabilidad de que 2 sean exactamente defectuosas.

11) De una bolsa que contiene 6 bolas blancas, 4 negras y 2 rojas, se sacan 6 bolsas al azar. Calcula la probabilidad de  que 3 sean blancas, 2 negras y 1 roja.

10) Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras; otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. Determina la probabilidad de que ambas sean blancas.

9) Una bolsa contiene 5 bolas blancas y 3 negras. Si sacamos 4 bolas sucesivamente  y no son devueltas a la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que éstas sean alternadamente de diferentes colores?

8) En una reunión se encuentran presentes 30 hombres y 20 mujeres. Si se eligen 2 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las personas elegidas sean varón y mujer?

VIDEOTECA DE ARITMÉTICA PARA PRIMARIA

CÁLCULO MENTAL

Multiplicar MENTALMENTE un número de dos cifras por 11
Cálculo MENTAL del cuadrado de un  número que termina en 5

TEORÍA DE CONJUNTOS

Operaciones entre dos conjuntos

DIVISIBILIDAD

Múltiplos y divisores de un número natural

Criterios de divisibilidad

Programación Lineal: Minimización de Costos

Un paciente requiere una dieta estricta con dos alimentos A y B. Cada unidad del alimento A contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo de 1000 calorías y 30 gramos de proteínas. Si el precio de cada unidad del alimento A es de S/. 60 y de cada unidad del alimento B es de S/. 80, ¿cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para que el costo sea mínimo?

SESIONES VIRTUALES

SECUNDARIA

MATEMÁTICA:

•  PRIMER AÑO DE SECUNDARIA

• SEGUNDO  AÑO DE SECUNDARIA

• TERCER AÑO DE SECUNDARIA

• CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

• QUINTO AÑO DE SECUNDARIA

FÍSICA:

PREUNIVERSITARIA

ARITMÉTICA


ÁLGEBRA

GEOMETRÍA PLANA

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

TRIGONOMETRÍA

LÓGICA

ESTADÍSTICA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA: Definición, elementos y características

"Es aquella circunferencia con centro en el origen de coordenadas cartesianas y radio igual a la unidad de escala del sistema que lo contiene"

EXPONENTE FRACCIONARIO

En algunas ocasiones cuando resolvemos ejercicios o problemas de potenciación y/o radicación se presentan las potencias con exponentes fraccionarios. Para efectuarlo podemos transformarlo a radical y luego hacer los cálculos. En este video didáctico compartiré con ustedes el cómo se lleva a cabo este proceso, así como efectuarlo directamente.

VIDEOTECA DE ESTADÍSTICA

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

Introducción a la Estadística
Introducción a la Estadística (versión mejorada)

TABLAS ESTADÍSTICAS

Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Discreto (sin intervalos) 

Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Continuos (con Intervalos)
Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Continuos (con Intervalos) : (Nueva versión)

ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL

PARA DATOS NO AGRUPADOS:

La media aritmética para datos no agrupados
La mediana para datos no agrupados
La moda para datos no agrupados
Ejemplo de media, mediana y moda

PARA DATOS AGRUPADOS:

La media para datos agrupados: sin intervalos y con intervalos

La mediana para datos agrupados: sin intervalos (datos discretos)
La mediana para datos agrupados: con intervalos (variable continua)
La moda para datos agrupados: sin intervalos y con intervalos

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Gráfico de barras o Diagrama de barras

Gráfico de sectores circulares
Histograma y Polígono de frecuencias

PROBLEMAS DESARROLLADOS

1) Tabla de distribución de frecuencias, histograma y polígono de frecuencias. 

2) Completar tabla de distribución de frecuencias con intervalos.

3) Completa la tabla de distribución de frecuencias y realiza los gráficos de, barras, polígono de frecuencias y sector circular.

VIDEOTECA DE TRIGONOMETRÍA

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES 

Sistema sexagesimal
Sistema centesimal
Relación entre sistemas

• Problema resuelto 001
• Problema resuelto 002

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo 
Razones Trigonométricas en el triángulo rectángulo (2)

Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo (básico)
Razones trigonométricas recíprocas
Razones trigonométricas de ángulos complementarios (COFUNCIONES/CO-RAZONES)

• Problema resuelto 001
• Problema resuelto 002
• Problema resuelto 003
• Problema resuelto 004
• Problema resuelto 005
• 
  

Razones trigonométricas de ángulos especiales

APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Ángulos verticales: Angulo de elevación
Ángulos verticales: Ángulo de depresión
Ángulos verticales: Ángulo de observación

• Problema resuelto 001

Ángulos horizontales

• Problema resuelto sobre ángulos horizontales 001

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD

El radio vector
Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal
Signos de las razones trigonométricas en cada cuadrante
Ángulos cuadrantales

Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales
Ángulos coterminales

LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Definición, elementos y características
La función seno en la circunferencia trigonométrica
La función coseno en la circunferencia trigonométrica
La función tangente en la circunferencia trigonométrica
La función cotangente en la circunferencia trigonométrica
La función secante en la circunferencia trigonométrica
La función cosecante en la circunferencia trigonométrica

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

Identidades fundamentales
Ejercicios: Demostración de identidades trigonométricas
Ejercicios: Simplificación de identidades trigonométricas
Ejercicios tipo condicional de identidades trigonométricas
Ejercicios: Eliminación angular en las identidades trigonométricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS

Seno de la suma de dos ángulos
Coseno de la suma de dos ángulos
Tangente de la suma de dos ángulos
Cotangente de la suma de dos ángulos


IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLES

Seno del ángulo doble
Coseno del ángulo doble
Tangente y cotangente del ángulo doble

Seno del ángulo triple
Coseno del ángulo triple
Tangente del ángulo triple

Seno del ángulo mitad
Coseno del ángulo mitad
Tangente del ángulo mitad


TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Suma y diferencia de senos a producto
Suma y diferencia de cosenos a producto

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN R

FUNCIÓN SENO EN R

Análisis de la función seno
Amplitud y periodo de la función seno
Traslación vertical de la función seno
Traslación horizontal de la función seno

FUNCIÓN COSENO EN R

Análisis de la función coseno
Amplitud de la función coseno
Periodo de la función coseno
Traslación vertical de la función coseno
Traslación horizontal de la función coseno

VIDEOTECA DE GEOMETRÍA

SEGMENTOS

CONOCIENDO LOS SEGMENTOS DE RECTA

• Definiendo el segmento de una recta.
• Problema desarrollado sobre segmento de una recta 01
• Problema desarrollado sobre segmento de una recta 02
• Problema desarrollado sobre segmento de una recta 03
• Problema desarrollado sobre segmento de una recta 04
• Problema desarrollado sobre segmento de una recta 05
• Problema desarrollado sobre segmento de una recta 06

ÁNGULOS

CONOCIENDO A LOS ÁNGULOS

• Definición y clasificación de los ángulos, según su medida
• Ángulos complementarios y suplementarios
• Clasificación de los ángulos según su posición
• Posiciones relativas de dos rectas en el plano
• Ángulos formados por dos rectas paralelas y una recta secante
• Ángulos alternos internos y ángulos alternos externos
• Ángulos correspondientes entre rectas paralelas
• Ángulos formados entre dos rectas paralelas: Propiedad 1
• Ángulos formados entre dos rectas paralelas: Propiedad 2
• Ángulos formados entre dos rectas paralelas: Propiedad 3
• Propiedades
• Problemas desarrollados sobre ángulos 
• Problema desarrollado sobre ángulos 1
• Problema desarrollado sobre ángulos 2
• Problema desarrollado sobre ángulos 3
• Problema desarrollado sobre ángulos 4
• Problema desarrollado sobre ángulos 5
• Problema desarrollado sobre ángulos 6
• Problema desarrollado sobre ángulos 7

TRIÁNGULOS

CONOCIENDO AL TRIÁNGULO

El triángulo: Definición, elementos y región triangular
Clasificación de los triángulos

TEOREMAS FUNDAMENTALES

Teorema Fundamental: Suma de los ángulos interiores de un triángulo.

Suma de los ángulos interiores de un triángulo: Teorema y Ejemplos

Suma de los ángulos exteriores de un triángulo: Teorema y Ejemplos

Teorema del ángulo exterior: Demostración y Ejemplos.

Teorema de la desigualdad triangular: Demostración y Ejemplos

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

Triángulo rectángulo notable de 30° y 60°

Triángulo rectángulo notable de 45° y 45°

Triángulo rectángulo notable de 37° y 53°

Cuatro problemas resueltos sobre TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLE (1)

Problema resuelto sobre TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES (2)

Problema resuelto sobre TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTALBES (3)

Problema resuelto sobre TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTALBES (4)

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
CASO: Lado - Ángulo - Lado
CASO: Ángulo - Lado - Ángulo
CASO: Lado - Lado - Lado
CASO ESPECIAL: Ángulo - Lado - Lado mayor

APLICACIONES DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Teorema de la bisectriz de un ángulo

Teorema de la mediatriz de un segmento
Teorema de los puntos medios
Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa

PROBLEMAS DIVERSOS SOBRE TRIÁNGULOS

Problema 001 (nivel pre universitario)

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO

La mediana y el baricentro
La altura y el ortocentro

LA CIRCUNFERENCIA

LA CIRCUNFERENCIA

Circunferencia y elementos
Propiedad del radio y tangente
El radio y la cuerda
Tangentes desde un punto exterior
Propiedad de las cuerdas paralelas
Tangentes comunes exteriores e interiores
Posiciones relativas de dos circunferencias

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

PRIMER TEOREMA: El producto de la altura relativa a la hipotenusa con los segmentos que determina sobre ella.

Proyección ortogonal sobre una recta

SEGUNDO TEOREMA: Un cateto es media proporcional entre su proyección ortogonal y la hipotenusa.

TERCER TEOREMA: Teorema de Pitágoras.

CUARTO TEOREMA; El producto de los catetos es igual a la hipotenusa por la altura relativa a la misma.

QUINTO TEOREMA: La inversa del cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual a la suma de las inversas de los cuadrados de los catetos.

ÁREA  DE FIGURAS PLANAS

ÁREA DEL TRAPECIO

• Problema 001

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Determinación de un plano y posiciones relativas en el espacio

Perpendicularidad entre rectas y planos.
Proyección ortogonal de un punto, una recta y una figura plana
Ángulo entre recta y plano - Ángulo entre planos


POLIEDROS
Definición, clasificación y Teorema de Euler

El Tetraedro Regular

El Hexaedro Regular o Cubo

El Octaedro Regular

• La diagonal del cubo
• El octaedro regular inscrito en el cubo
• 
  

PRISMAS

PRISMA: Elementos y clases

Área y volumen de un prisma

Desarrollo lateral de un prisma recto



PIRÁMIDES

PIRÁMIDE: Elementos y pirámide regular

Área y volumen de una pirámide

CILINDROS

El cilindro de revolución: Desarrollo de la superficie lateral, área y volumen



CONOS

El cono de revolución: Desarrollo de su superfecie lateral, área y volumen

ESFERA

La esfera: área y volumen

GEOMETRÍA ANALÍTICA

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Distancia entre dos puntos en la recta real
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio de un segmento
División de un segmento de una razón dada


LA RECTA

Pendiente de una recta
Rectas paralelas y perpendiculares en el plano cartesiano
Ecuación de una recta

VIDEOTECA DE ÁLGEBRA PARA SECUNDARIA

TEORÍA DE EXPONENTES

EXPONENTES FUNDAMENTALES:

Exponente Natural

Exponente Cero

Potenciación con exponentes negativos
Exponente negativo
- Ejercicios

Exponente Fraccionario


PROPIEDADES:
Multiplicación de potencias de igual base
Multiplicación de potencias de igual base (versión 2)

División de potencias de igual base
División de potencias de igual base (versión 2)

Potencia de una multiplicación

Potencia de una multiplicación (versión 2)

Potencia de una división

Potencia de una división (versión 2)

Potencia de potencia

Potencia de potencia (versión 2)

Cadena de exponentes / Potencia de exponentes

Raíz de una multiplicación

Raíz de una división

Raíz de raíz

- Problemas Resueltos 1

ECUACIONES EXPONENCIALES

Principio Fundamental: A bases iguales, exponentes iguales.

Problema 001 (Nivel pre universitario)

RADICALES

RADICALES

Radicales: Homogéneos y semejantes

Introducción de factores en un radical
Introducción de factores en un radical + problema de aplicación

• Ejercicio 01
• Ejercicio 02
• Ejercicio 03

Extracción de factores de un radical (1)

Extracción de factores de un radical (2)

Operaciones con radicales: Suma, resta, multiplicación y división de radicales 

EJERCICIOS DIVERSOS SOBRE RADICALES:

• Ejercicio 01

RACIONALIZACIÓN

Ejemplos de racionalización: Caso I
Ejemplos de racionalización: Caso II
Ejemplos de racionalización: Caso III
Ejemplos de racionalización: Caso IV
Más ejemplos de los casos I y II

RADICALES DOBLES

Radicales dobles (1) 

POLINOMIOS

Grado de un monomio y grado de un polinomio

POLINOMIOS ESPECIALES
 
Polinomios Especiale: Definiciones y ejemplos

Polinomios homogéneos: Ejercicios resueltos y propuestos


REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Ejercicios sobre reducción de términos semejantes (1)


SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Ejercicios sobre suma y resta de polinomios (1)


MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Multiplicación de monomios

Multiplicación de polinomios


DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Método Ordinario o Clásico (Ejemplo 1)

Método Ordinario o Clásico (Ejemplo 2)

Método Ordinario o Clásico (Ejemplo 3)


Método de Horner


Método de Ruffini (Primer Caso)
Método de Ruffini (Segundo Caso)

• Problema 01

Teorema del Resto
Teorema del Resto o de René Descartes (segunda versión)

PRODUCTOS NOTABLES

El cuadrado de un binomio

Identidades de Legendre

El producto de la suma por la diferencia

El producto de dos binomios con un término en común: IDENTIDAD DE STEVEN

 - Ejercicios resueltos (1)

El producto de dos binomios con un término en común (versión 2)

El cubo de un binomio

Suma y diferencia de cubos

El cuadrado de un trinomio

COCIENTES NOTABLES

Cocientes Notables_Casos: Teoría y Ejemplos.

Término General: Fórmula y Ejemplos.



FACTORIZACIÓN

Método del Factor Común Monomio
Método del Factor Común Polinomio
Método de la Agrupación de Términos
Método del Aspa Simple
Método del Aspa Doble

Método del Aspa Doble Especial
Método de los Divisores Binómicos
Método de los Productos Notables: Diferencia de Cuadrados
Métod de los productos Notables: Suma y diferencia de Cubos

MATRICES

MATRIZ

Definición y elementos

OPERACIONES
Suma de matrices

DETERMINANTES

Determinante de una matriz de segundo y tercer orden: Regla de Sarrus.

TEORÍA DE ECUACIONES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO o LINEALES

Ecuaciones de Primer Grado (parte 1)
Ecuaciones de Primer Grado (parte 2) con fracciones 

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO o CUADRÁTICAS

Ecuación de Segundo Grado: Factorización y Fórmula General
Ejemplo de ecuaciones de Segundo Grado

SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
Método Gráfico
Método de Reducción 
Método de Sustitución
Método de Igualación

INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES

INTERVALOS: Definición y clasificación

Operaciones con intervalos

Gráfica de una inecuación lineal con dos variables

Solución gráfica de un sistema de inecuaciones lineales con dos variables

Sistema de inecuaciones lineales de una gráfica

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL

¿Cómo resolver problemas sobre maximización?
¿Cómo resolver problemas sobre minimización?

Ejercicio 001 sobre MAXIMIZACIÓN

FUNCIONES

FUNCIONES
Definiciones previas: Par ordenado, producto cartesiano y relaciones
Definiendo la función
Rango y Dominio de una función
Evaluación de una función: Regla de correspondencia
Representación gráfica de una función

• Problema resuelto sobre funciones 001
• Problema resuelto sobre funciones 002
• Problema resuelto sobre funciones 003
• Problema resuelto sobre funciones 004
• Problema resuelto sobre funciones 005
• Problema resuelto sobre funciones 006

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Dominio y Rango de una Función Real de Variable Real
Función Creciente, Decreciente y Constante
Función Continua y Discontinua


TIPOS DE FUNCIONES:

• Función Inyectiva
• 
  
• Función Inversa

FUNCIÓN LINEA O DE PRIMER GRADO
Definición, tabulación y gráfica de una función lineal (función de primer grado)
Gráfica de una función lineal usando puntos de cortes
Análisis de una función lineal

• Problema resuelto sobre función lineal 001
• Problema resuelto sobre función lineal 002
• Problema resuelto sobre función lineal 003

FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO 

Gráfica de la función cuadrática de la forma: f(x) = ax²

Análisis de la función cuadrática (parte 1) f(x) = ax²    

Análisis de la función cuadrática (parte 2) f(x) = ax² + bx 

Análisis de la función cuadrática (parte 3) f(x) = ax² + c   

Análisis de la función cuadrática (parte 4: Forma Completa) f(x) = ax² + bx + c  

LOGARITMOS

LOGARITMOS

Definición del logaritmo (1)

Definiendo el Logaritmo (2)
Identidad fundamental del logaritmo
Logaritmo de un producto
Logaritmo de un cociente
Logaritmo de una potencia
Logaritmo de una raíz
Logaritmo: Cambios de bases.
Logaritmo: Regla de la cadena.
Logaritmo: Regla del intercambio.
El cologaritmo
El antilogaritmo